Ука­жи­те но­ме­ра пря­мо­уголь­ни­ков, изоб­ра­жен­ных на ри­сун­ках 1−5, при вра­ще­нии ко­то­рых во­круг сто­ро­ны AD по­лу­ча­ет­ся ци­линдр, осе­вым се­че­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся квад­рат.

1)

2)

3)

4)

5)

Вы­ра­зи­те 737 см 8 мм в мет­рах с точ­но­стью до сотых.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик дви­же­ния ав­то­мо­би­ля из пунк­та O в пункт C. Ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­ля на участ­ке BC (в км/ч) равна:

Вы­ра­зи­те a из ра­вен­ства

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

По­сле­до­ва­тель­ность (a_n) за­да­на фор­му­лой n-ого члена Вто­рой член этой по­сле­до­ва­тель­но­сти равен:

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Среди дан­ных утвер­жде­ний ука­жи­те номер вер­но­го.

Дан тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром AC  =  32. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC.

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния при −1 < x < 1 имеет вид:

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см х 1 см изоб­ра­же­на фи­гу­ра. Из­вест­но, что пло­щадь этой фи­гу­ры со­став­ля­ет 28% пло­ща­ди не­ко­то­рой тра­пе­ции. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Опре­де­ли­те ост­ро­уголь­ный тре­уголь­ник, зная длины его сто­рон (см. табл.)

Ку­пи­ли m ручек по цене 2 руб. 3 коп. за штуку и 178 тет­ра­дей по цене a коп. за штуку. Со­ставь­те вы­ра­же­ние, ко­то­рое опре­де­ля­ет, сколь­ко руб­лей стоит по­куп­ка.

Среди пред­ло­жен­ный урав­не­ний ука­жи­те номер урав­не­ния, гра­фи­ком ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся па­ра­бо­ла, изоб­ра­жен­ная на ри­сун­ке:

ABCDA₁B₁C₁D₁  — куб. Точки M и N  — се­ре­ди­ны ребер AD и DC со­от­вет­ствен­но, (см. рис.). Се­че­ни­ем куба плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки M, N и K, яв­ля­ет­ся:

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний двой­но­го не­ра­вен­ства

Через точку A вы­со­ты SO ко­ну­са про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная ос­но­ва­нию. Опре­де­ли­те, во сколь­ко раз пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са боль­ше пло­ща­ди по­лу­чен­но­го се­че­ния, если SA : AO = 2 : 3.

Ука­жи­те (в гра­ду­сах) наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень урав­не­ния

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний A−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Кон­фе­ты в ко­роб­ки упа­ко­вы­ва­ют­ся ря­да­ми, при­чем ко­ли­че­ство кон­фет в каж­дом ряду на 4 боль­ше, чем ко­ли­че­ство рядов. Ди­зайн ко­роб­ки из­ме­ни­ли, при этом до­ба­ви­ли 2 ряда, а в каж­дом ряду до­ба­ви­ли по 1 кон­фе­те. В ре­зуль­та­те ко­ли­че­ство кон­фет в ко­роб­ке уве­ли­чи­лось на 25. Сколь­ко кон­фет упа­ко­вы­ва­лось в ко­роб­ку пер­во­на­чаль­но?

Из­вест­но, что при a, рав­ном −2 и 4, зна­че­ние вы­ра­же­ния равно нулю. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния b + с.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния

В па­рал­ле­ло­грам­ме с ост­рым углом 45° точка пе­ре­се­ния диа­го­на­лей уда­ле­на от пря­мых, со­дер­жа­щих не­рав­ные сто­ро­ны, на рас­сто­я­ния и 2. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

Пусть x₀  — наи­боль­ший ко­рень урав­не­ния тогда зна­че­ние вы­ра­же­ния равно ...

Ре­ши­те не­ра­вен­ство В от­ве­те за­пи­ши­те сумму целых ре­ше­ний, при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку [−20; −2].

Най­ди­те уве­ли­чен­ное в 9 раз про­из­ве­де­ние абс­цисс точек пе­ре­се­че­ния пря­мой y  =  12 и гра­фи­ка не­чет­ной функ­ции, ко­то­рая опре­де­ле­на на мно­же­стве и при x > 0 за­да­ет­ся фор­му­лой

Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти пря­мой тре­уголь­ной приз­мы, опи­сан­ной около шара, если пло­щадь ос­но­ва­ния приз­мы равна 7,5.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Пер­вые члены ариф­ме­ти­че­ской и гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии оди­на­ко­вы и равны 1, тре­тьи члены также оди­на­ко­вы, а вто­рые от­ли­ча­ют­ся на 18. Най­ди­те ше­стой член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, если все члены обеих про­грес­сий по­ло­жи­тель­ны.

ABCDA₁B₁C₁D₁  — пря­мая че­ты­рех­уголь­ная приз­ма, объем ко­то­рой равен 960. Ос­но­ва­ни­ем приз­мы яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грамм ABCD. Точки M и N при­над­ле­жат реб­рам A₁D₁ и С₁D₁, так что A₁M : A₁D₁ = 1 : 2, D₁N : NC₁ = 2 : 1. От­рез­ки A₁N и B₁M пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды SB₁KNC₁, если и B₁S : SD = 3 : 1.